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第1階層目次タイトル
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第１章 はじめに
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§１．１ 指数とは
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§１．２ Ａｔｉｙａｈ‐Ｓｉｎｇｅｒの指数定理とは
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§１．３ １次元の場合
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要約
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第２章 多様体，ベクトル束，楕円型複体
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§２．１ コンパクトな台をもつ微分形式とその積分
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§２．２ 多様体とベクトル束の自明な対象への埋め込み
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§２．３ Ｃｌｉｆｆｏｒｄ加群とＤｉｒａｃ型作用素
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§２．４ 幾何に現われる楕円型複体とＤｉｒａｃ型作用素
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要約
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第３章 指数とその局所化
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§３．１ 閉多様体上のＤｉｒａｃ型作用素の指数の定義
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§３．２ 開多様体上のＤｉｒａｃ型作用素の指数の定義
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§３．３ 切除定理と指数の位相不変性
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§３．４ Ｄｉｒａｃ型作用素の積とその指数
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§３．５ 超対称調和振動子とＥｕｃｌｉｄ空間上のｄｅ Ｒｈａｍ複体
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要約
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第４章 指数の局所化の例
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§４．１ Ｐｏｉｎｃａｒé‐Ｈｏｐｆの定理とＭｏｒｓｅ不等式
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§４．２ Ｒｉｅｍａｎｎ面上のＲｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈの定理
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§４．３ Ｒｉｅｍａｎｎ面のスピン構造のｍｏｄ２指数
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§４．４ 群作用がある場合：Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ公式
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要約
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第５章 Ｌａｐｌａｃｅ型作用素の固有関数の局所化
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§５．１ 設定
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§５．２ 指数的減衰
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§５．３ 変分法のための準備
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§５．４ 変分法
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§５．５ 固有値と固有関数の変化
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§５．６ 端の上での作用素の改変
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§５．７ 閉多様体の場合：スペクトル分解
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要約
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第６章 指数定理の定式化と証明
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§６．１ 定式化と証明の方針
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§６．２ Ｅｕｃｌｉｄ空間上のペアの構成
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§６．３ 指数の不変性：証明１（積の指数）
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§６．４ 指数の不変性：証明２（切除定理）
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§６．５ 偶数次元Ｅｕｃｌｉｄ空間上のペア
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要約
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第７章 特性類
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§７．１ 接続と曲率
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§７．２ Ｃｈｅｒｎ指標とＣｈｅｒｎ類
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§７．３ Ｃｈｅｒｎ指標の局所化
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§７．４ Ｔｈｏｍ類とＴｈｏｍ同型
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§７．５ Ｅｕｌｅｒ類
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要約
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第８章 特性類と指数定理
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§８．１ 計量を保つ接続とＰｏｎｔｒｊａｇｉｎ類
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§８．２ Ｃｌｉｆｆｏｒｄ加群の特性類
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§８．３ 指数定理の特性類を用いた表示
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§８．４ 幾何学に現われる楕円型複体の指数
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要約
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第９章 Ｋ群と族の指数
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§９．１ ベクトル空間の差の連続族
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§９．２ Ｋ群
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§９．３ Ｄｉｒａｃ型作用素の族の指数
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§９．４ Ｋ群の要素の大域的な表示
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要約
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第１０章 Ｋ群と指数定理
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§１０．１ 指数定理の証明をＫ群を用いて記述する
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§１０．２ Ｋ理論における積分としての指数
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§１０．３ Ｂｏｔｔの周期性定理とＫ群のＴｈｏｍ同型
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§１０．４ Ｋホモロジー，Ｋコホモロジー
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§１０．５ Ｃｈｅｒｎ指標
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要約
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第１１章 指数の同境不変性と和公式
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§１１．１ 設定
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§１１．２ 指数の同境不変性（命題１１．３）の証明
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§１１．３ 例
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§１１．４ 同説不変性の精密化
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§１１．５ 指数の和公式
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§１１．６ 和公式の証明
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§１１．７ スペクトル流
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要約
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第１２章 指数と指数定理の変種
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§１２．１ 群作用のある場合：同変指数
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§１２．２ Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数の作用がある場合：ｍｏｄ２指数
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§１２．３ 楕円型作用素の族に対する指数定理
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要約
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第1階層目次タイトル
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第１３章 指数定理の応用例
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§１３．１ 整数性定理とその応用
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§１３．２ Ｒｉｅｍａｎｎ面上の複素直線束の族
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第2階層目次タイトル
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§１３．３ 正のスカラー曲率をもつＲｉｅｍａｎｎ計量
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第2階層目次タイトル
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§１３．４ 補遺：Ｗｅｉｔｚｅｎｂöｃｋ公式の証明
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第2階層目次タイトル
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要約
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第1階層目次タイトル
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第１４章 群作用のある場合の応用
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§１４．１ 有限群作用と巡回分岐被覆
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第2階層目次タイトル
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§１４．２ Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚの固定点公式
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第2階層目次タイトル
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§１４．３ Ｇ符号数定理とその応用
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第2階層目次タイトル
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§１４．４ その他の応用
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第2階層目次タイトル
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§１４．５ 指数定理の適用の１つの限界
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第2階層目次タイトル
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要約
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第1階層目次タイトル
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第１５章 奇数次元多様体の不変量
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第2階層目次タイトル
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§１５．１ 和公式
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第2階層目次タイトル
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§１５．２ η不変量，符号不足数
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第2階層目次タイトル
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§１５．３ ｅ不変量
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第2階層目次タイトル
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§１５．４ μ不変量
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第2階層目次タイトル
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§１５．５ ρ不変量
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第2階層目次タイトル
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§１５．６ まとめ
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第2階層目次タイトル
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要約
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第1階層目次タイトル
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今後の方向と課題
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第2階層目次タイトル
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§１ 本書で述べられなかった話題
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第2階層目次タイトル
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§２ 非線形微分方程式
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第2階層目次タイトル
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§３ 指数定理のその後の展開
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